любопитно
Намиране на центъра на масите на
система от произволен брой частици:
Центърът на масите на система от N частици математически се изразява с уравнението:
където rcm e радиус-векторът на центъра на масите, ri - съответно за всяка частица, mi - масата на всяка частица, М - сумарната маса на всички частици.
Обобщавайки това уравнение за n - размерна координатна система, всяка от координатите на центъра на масите ще се изразява чрез съответната координата на частиците посредством уравнението:
Уравнението има интуитивен смисъл - по принцип това е средно претеглената позиция на всички частици в системата.
Пример:
Нека разгледаме система от три тела, в двумерна координатна система (x,y), съответно с маси 2, 3, 5 kg и координати: (2, 2), (5, 4) (-5, -4).
Прилагайки горната формула за всяка една от координатите, ще получим:
т.е. разположението на центъра на масите е както се вижда на картинката.
Нашата задача
Намиране на центъра на Млечния път на основата на разпределението на кълбовидните звездни купове
За да решим тази задача преминахме през няколко етапа:
- Използвахме каталог на кълбовидните звездни купове в Млечния път от http://spider.seds.org/spider/MWGC/mwgc.html и ги разпределихме по съзвездия. Отделихме тези от тях, които имат над два купа – общо 17 на брой.
- Използвайки Microsoft Office Excel 2003, построихме графика за нагледно представяне на съзвездията с най-голям брой звездни купове. Сред тях се откроиха – Змиеносец, Скорпион и Стрелец - съответно с 22, 31 и 34 кълбовидни звездни купа.
- Чрез програмата Google Earth ( http://www.google.com/earth/index.html ) получихме изображение на разположението върху звездното небе на избраните 87 кълбовидни звездни купа от съзвездия Стрелец, Скорпион и Змиеносец. На него ясно се забелязва концентрирането им в една област, в която се проектира и центърът на Млечния път.
- Намирането на точните координати на галактичния център сведохме до решаването на математическата задача за намиране на координатите на центъра на масите на система от произволен брой частици. В нашия случай това е системата от избраните кълбовидни звездни купове, за които можем да приемем, че масата на всеки куп е съсредоточена в неговия център и след това да приложим математическите формули към екваториалните координати на куповете - ректасцензия (R.A.) и деклинация (Dec).
- Срещнахме известно затруднение при намирането на данни за масите на кълбовидните звездни купове. Открихме само една публикация в Astrophysical Journal с търсения параметър и затова нашите изчисления се базират само на нея - DESTRUCTION OF THE GALACTIC GLOBULAR CLUSTER SYSTEM Oleg Y. Gnedin & Jeremiah P. Ostriker The Astrophysical Journal, 474, 223 January 1, 1997 . В тази статия има данни за масата на 54 галактични кълбовидни купа. В процеса на анализ на данните решихме да махнем още няколко купа (5), които имаха деклинации силно отклоняващи се от стойностите на останалите. И така, нашите изчисления се базират на данните за 49 кълбовидни звездни купа.
- За автоматизиране на изчисленията съставихме програма на езика С++. Прилагайки формулата за намиране на координатите на центъра на масите, описана вдясно, получихме следните резултати:
R.A. : 17h 41m 31s
Dec : - 28o 45' 17"
Реалните координати на центъра на Млечния път (съгл. Google Earth), в екваториална координатна система, са:
R.A. : 17h 45m40.4s
Dec : - 29o 00' 28.1"
(J2000 epoch)
т.е. отклонението ни е: ~ 4m по ректасцензия и ~ 15' по деклинация.